若方程组{2x+y=2k 2y-x=3 的解满足x<1且y>1，则整数k的个数有几个？

2x+y=2k--(1)
2y-x=3----(2)
(1)+(2)×2
2x+y+4y-2x=2k+3×2
5y=2k+6
y=(2k+6)/5
(1)×2-(2)
4x+2y-2y+x=2k×2-3
5x=4k-3
x=(4k-3)/5
因为x<1,y>1
所以有不等式组
(2k+6)/5>1
(4k-3)/5<1
解得k>-1/2且k<2
即-1/2<k<2
k的整数解有k=0,k=1

2x+y=2k (1)
2y-x=3 (2)
(1)+2*(2)
2x+y+4y-2x=2k+6
5y=2k+6
y=(2k+6)/5
x=2y-3=(4k-3)/5

x<1
(4k-3)/5<1
4k-3<5
k<2

y>1
(2k+6)/5>1
2k+6>5
k>-1/2

-1/2<k<2
所以k=0，k=1
有2个

2x+y=2k
4y-2x=6
得5y=2k+6
y=(2k+6)/5>1
k>-1/2

4x+2y=4k
2y-x=3
得x=(4k-3)/5<1
k<2
-1/2<k<2

数k的个数有0,1两个